「命題論理って何…？」
応用情報技術者試験では毎年のように出題される超頻出テーマですが、
- 命題って何？
- 「ならば」が難しい…
- 真理値表の見方が分からない…
- AND・ORとどう違うの？
で苦手な人が非常に多い分野です。
この記事では、
- 命題とは？
- 命題論理とは？
- AND・OR・NOT・ならば
- 真理値表
- 試験での頻出ポイント
を5分で理解できるように解説します！
まず結論
命題論理
「命題が正しいか（真）・正しくないか（偽）を考える論理」
コンピュータは、
**真（1）・偽（0）**だけで判断しています。
命題とは？
超重要！
命題とは、
真か偽かを判断できる文
のことです。
命題の例
1＋1＝2
↓
真（○）
5は偶数である
↓
偽（×）
命題ではない例
今日は暑い
↓
人によって感じ方が違うため、
真偽を決められません。
命題論理とは？
超頻出！
命題同士を
- AND（かつ）
- OR（または）
- NOT（否定）
- →（ならば）
などで組み合わせて考える論理です。
AND（かつ）
超重要！
両方とも真なら真
| P | Q | P AND Q |
|---|---|---|
| 真 | 真 | 真 |
| 真 | 偽 | 偽 |
| 偽 | 真 | 偽 |
| 偽 | 偽 | 偽 |
イメージ
晴れ
かつ
休日↓
両方満たしたら真。
OR（または）
超重要！
どちらかが真なら真
| P | Q | P OR Q |
|---|---|---|
| 真 | 真 | 真 |
| 真 | 偽 | 真 |
| 偽 | 真 | 真 |
| 偽 | 偽 | 偽 |
イメージ
電車
または
バス↓
どちらか使えればOK。
NOT（否定）
超重要！
真と偽を反転する
| P | NOT P |
|---|---|
| 真 | 偽 |
| 偽 | 真 |
イメージ
雨
↓
雨ではない「ならば（→）」
応用情報で最頻出！
例えば
雨ならば
傘を持つを考えます。
真理値表は次のようになります。
| P | Q | P→Q |
|---|---|---|
| 真 | 真 | 真 |
| 真 | 偽 | 偽 |
| 偽 | 真 | 真 |
| 偽 | 偽 | 真 |
覚え方
超重要！
「約束を破ったときだけ偽」
つまり、
「雨なのに傘を持たない」場合だけ偽になります。
イメージで理解
命題
真か偽か決められる文
AND
両方OK
OR
どちらかOK
「ならば」
約束を守ればOK
試験での覚え方
超重要！
AND
両方真
OR
どちらか真
NOT
真偽を反転
「ならば」
約束違反だけ偽
よくあるひっかけ
「命題は何でも命題になる」
→ ❌違う！
真偽が判断できる文だけが命題です。
「ならば」は前件が偽なら必ず偽になる
→ ❌違う！
前件（P）が偽なら、
結果は真になります。
「ANDはどちらか真なら真」
→ ❌違う！
ANDは
両方真
です。
応用情報で超頻出
かなり狙われる👇
- 命題
- 真理値表
- AND
- OR
- NOT
- 含意（ならば）
- ベン図
- 論理演算
1分で復習！
命題
真偽を判断できる文
AND
両方真
OR
どちらか真
NOT
真偽を反転
「ならば」
約束違反だけ偽
超重要
- 命題は真か偽かを判断できる文
- AND＝両方真
- OR＝どちらか真
- NOT＝反転
- 「ならば」は前が真・後ろが偽のときだけ偽
練習問題
問題
命題「PならばQ（P→Q）」が偽となるのはどれか。
ア P：真 Q：真
イ P：真 Q：偽
ウ P：偽 Q：真
エ P：偽 Q：偽
解答
正解：イ
解説
「PならばQ」は、
Pが真なのにQが偽となる場合だけ偽になります。
つまり、
「約束をしたのに守らなかった」ときだけ偽です。
まとめ
命題とは
「真か偽かを判断できる文」
命題論理とは
「命題を論理演算で組み合わせて考える方法」
超重要
- 命題＝真偽を判断できる文
- AND＝両方真
- OR＝どちらか真
- NOT＝真偽を反転
- 「ならば」は約束違反だけ偽
まずは、
「命題＝○×で答えられる文」
「ならば＝約束違反だけ×」
この2つを覚えれば、命題論理の問題はかなり解けるようになります！
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