モンテカルロ法は、乱数による標本や試行を繰り返し、計算対象の量や結果の分布を推定する方法です。ランダムに試せば、どんなモデルでも必ず正しい答えが得られるわけではありません。
基本の流れ
- 求めたい量とモデルを決める。
- 入力に使う分布や条件を定める。
- 乱数・疑似乱数で標本を作り、計算する。
- 繰返し結果の平均・割合・分布等をまとめる。
- ばらつきや前提の影響を確認する。
円周率の推定例
一辺1の正方形の中で、xとyを0以上1以下から一様に独立に選びます。x²＋y²≦1なら半径1の四分円の内側です。試行数N、内側の点数Mなら、面積比からπ≒4M/Nと推定できます。
例えばN＝10,000、M＝7,850なら4×7,850÷10,000＝3.14です。説明用の一例で、実行するたびにこの値が出る保証はありません。点の選び方に偏りがあれば、試行を増やしても偏った推定になります。
試行回数と精度
適切な仮定のもとでは試行を増やすと推定が安定しますが、誤差が毎回単調に小さくなるわけではありません。独立標本による一般的な平均の推定では、標準誤差は回数の平方根に反比例する形になり、誤差を半分程度にするために約4倍の回数が必要となる場合があります。
用途と他の手法との違い
不確かな所要時間や需要等を分布として設定し、結果の幅を調べる例があります。入力の相関や分布、まれな事象の扱いが重要です。一つの値だけを動かす感度分析、PERTの三点の重み付き平均、計算量の評価はそれぞれ別の考え方です。
確認問題：誤った入力分布でも、試行を十分に増やせば現実を必ず正しく予測できる？
いいえ。標本のばらつきとモデルの誤りは別で、前提や分布が現実に合うかも確認します。
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工程の不確かさを考える前に、noteでPERT・クリティカルパス・EVMの基本を整理できます。この教材はモンテカルロ法を扱うものではなく、工程管理を学ぶための関連教材です。
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