【応用情報技術者試験】モンテカルロ法

モンテカルロ法とは、コンピューターを使って乱数を発生させ、シミュレーションや数値計算を繰り返すことで、数学的な仕組みが難しい現象やランダムな現象の近似解を求める手法です。乱数を用いた試行を多数回繰り返すことで、大数の法則により結果が特定の数値に収束し、近似解が得られます。

モンテカルロ法の仕組み

1. 乱数によるシミュレーション:コンピューターで乱数を発生させます。
2. 試行の繰り返し:この乱数を用いて、予測モデルにランダムな入力値を投入し、シミュレーションを何度も繰り返します。
3. 統計的処理:繰り返し試行した結果を統計的に処理します。
4. 近似解の算出:試行回数が増えるにつれて、得られる結果は特定の数値に収束し、近似的な解を得ることができます。

具体的な例

• 円周率の計算:正方形の中に円を描き、正方形内にランダムに点を打ちます。点が円内に入る割合と点の総数を計算すると、円周率の近似値を求めることができます。
• サイコロの確率計算:サイコロを何回か振るシミュレーションをコンピューターで行い、その結果を集計することで、特定の結果の確率を求めます。

用途例

• 自然科学:素粒子の運動や微粒子のブラウン運動など、確率・統計的な現象の解析。
• 金融工学:金融商品のリスク算出。
• 機械学習:AIのアルゴリズム。
• その他:多原子分子の分子構造計算など。